?

Log in

No account? Create an account

Amor vincit omnia

errare homini est

(no subject)
revoltp
Готовлю статью для одного необычного журнала. И захотелось поделиться иллюстрацией

Здесь показана симметрия (инверсия) точки P относительно штрихованной окружности I. Как это сделать, не проводя прямых и не меряя длин (этого требуют классические определения инверсии). Очень просто: возьмем произвольные точки на I - A, B, C, D. Их можно разбить на пары тремя способами (A, B) и (C, D), (A, C) и (B, D), (A, D) и (В, C). Проведем через P и первые пары точек две окружности, как показано на рисунке. Получим в их пересечении новую точку S. Теперь проведем через S и вторые пары точек две окружности, получим точку T, наконец сделаем тоже самое с точкой T, проведем через нее и третьи пары точек две окружности и получим точку Q.
Она и будет искомой: Q=I(P), как бы ни были выбраны точки A, B, C, D на I.
Удивительно! В геометрии прямых нет подобных теорем, а доказательство еще удивительней. Ободряет, даже если предстоит поход к зубному.