April 4th, 2021

(no subject)

Игры с десятиугольником, и пятиугольником которые меня сейчас увлекают и которые я здесь показываю лежат между элементарной геометрией и фракталами. С одной стороны они позволяют живо рассказывать про углы между прямыми и научить подсчету углов в геометрических фигурах. Ведь все свойства фигур - а среди них главное на рисунках, что какой-то алгоритм замыкается, т.е. проведя определенную серию симметрий мы придем к той же фигуре с которой начали работу - определяются углами.
С другой стороны - получаемые фигуры фракталоподобны. Точнее - довольно легко с помощью определенного алгоритма, повторяя и повторяя его получить причудливый фрактал, наподобие того, что делает заслуженно модная система L-systems, например здесь https://onlinemathtools.com/l-system-generator
Интересно, что придумана эта система была для моделирования растений. Но в повторе одного и того же алгоритма есть тупость, как во всяком повторе. Благодаря этой тупости его и удобно программировать.
Свои игры я делаю вручную. Алгоритмы, поэтому, можно чередовать. Без этого с пятиугольником и не поиграешь. На первом шаге из пятиугольника мы получим фигуру подобную десятиугольнику, не в точности десятиугольник. Пятиугольной фигуры из пятиугольника мы никак не получим, минуя десятиугольник. А вот из десятиугольника мы можем получить и пятиугольный тип и десятиугольный. Выбор - за нами. Все дальнейшие фигуры подчиняются этому же правилу. Если мы хотим максимальной симметричности - пятичленное дает только десятичленное, а десятичленное оставляет выбор за нами - построить из него пяти или десятичленную фигуру. Чередуя как нам нравится эти возможности мы можем зайти так далеко, как позволят компьютерные средства. Разумеется, в какой-то момент мы можем отойти от максимальной симметричности и соединять фрагменты по своему вкусу.
При этом во всех фрагментах будет вшито золотое сечение и бесчисленное количество равных длин и подобий.
Интересно, что приемы построения этих фигур удобней всего брать из геометрии окружности, собственно там я начинал подобные игры