Category: наука

Дым вьется над очагом

Мой очаг сегодня - эстетическая геометрия. Конечно, многое уже опубликовано, программы видео-арта сделаны, и даже популярные видео-уроки выложены в сеть. Сегодня увлеченный читатель сможет развивать ее и без меня. Но всегда можно что-то добавить, в этом - одна из прелестей науки и познания.
Написал еще одну статью, о биплетной симметрии - ввожу новую симметрию в геометрию, симметрию относительно пары точек. Частными случаями этой симметрии оказываются центральная симметрия и гармоническая четверка точек на прямой. Определяю ее и показывая ее связи с другими разделами геометрии, удивительные явления, которые связаны с ней самой, обобщаю на многомерное пространство, моделирую неевклидовы геометрии и даже вспоминаю про магнитное поле.
Это первая моя статья по эстетической геометрии, в которой нет красивых рисунков, надеюсь это компенсируется содержанием, быть может оно покажется кому-то красивым.

(no subject)

Книга "Эстетическая геометрия или теория симметрий" была издана тиражом несколько сот экземпляров более пяти лет назад. Так что, думаю, я не нарушаю ничьих интересов, выкладывая ссылку на нее.
Приглашаю https://drive.google.com/open?id=1Fgz6eNCyLMs-mqKV-nhiRAho_IYbVfWI
Буду признателен за высказанное мнение. Наука часто создается в одиночестве, но расцветает она на публике: от хвалы, критики, обсуждения, споров

(no subject)

Это не очень скромно, но я думаю, что к наглядной геометрии есть два наглядных подхода. Один классический, его называют еще "евклидовым", где основная фигура геометрии - прямая, а основная операция - измерение длин (реже - углов). Второй, излагаемый мною, где основная фигура - окружность, а основная операция - симметрия.
Есть еще и промежуточный подход, подход Бахмана, где основная фигура - прямая, а основная операция - симметрия. Но этот подход не дает более удобных способов доказывать теоремы наглядной геометрии.
Разумеется есть разнообразные аксиоматические подходы к наглядной геометрии. Как правило они ставят целью свести наглядную геометрию к какой-то не наглядной логической модели, сделать геометрию частью алгебры. Это может быть очень интересно, но на мой взгляд наглядность задач и доказательств - главная отличительная черта геометрии и не стоит ее терять.

(no subject)

Очень понравился кадр из тритонского мультфильма, подводный и сюрреалистический, исполненный живости ребенка, мудрости старца, научной точности и безграничной фантазии:

О РЖМАТ

Аббревиатура расшифровывается "Реферативный Журнал (математика)" Когда-то он был очень важен, математики прошлых поколений любовно коллекционировали рефераты РЖМат на свои статьи. Не знаю, как обстоит дело сейчас. Знаю, что довольно многие мои статьи им замечены, отреферированы. Но это довольно странные рефераты - это в основном цитаты из моей реферируемой статьи или выступления на конференции. Отреферировано мое выступление о книге "Эстетическая Геометрия или теория симметрий", (путем цитирования), но не сама книга. Загадочен критерий отбора для реферирования. Приятно видеть свои собственные цитаты, повторенные референтом, но ведь хочется знать и независимое мнение о своей работе. В конце-концов - я ведь мог и ошибиться, я доверяю главным идеям и главным выводам своих работ, поскольку они подкреплены самыми разными, независимыми доказательствами, доводами, наблюдениями, но где-то в ходе мыслей может быть и ошибка. Интересно сравнить, что писали на эти темы другие ученые (а от реферата естественно ждать такого сравнения). Вотще я этого жду! Встречаю лишь цитату.
Впрочем, я понимаю референта: статья показалась ему стоящей внимания, или просто опубликована в журнале, статьи которого принято реферировать. Но что о ней сказать - я ведь всегда нахожу такие вопросы, которые раньше не задавались (как построить геометрию на основании ориентации? А на основании перпендикулярности?), а не дать ответ на уже заданный вопрос. Отношение к таким темам еще не могло сложиться, т.к. самой темы еще не было, по крайней мере в отечественной литературе (впрочем, обычно я не нахожу и в англоязычной, но все же мой кругозор ограничен и уверен тут я быть не могу). А высказывать свое личное мнение в неопределенной ситуации - захочет не всякий. Вот и ограничивается реферат - парой цитат из самой работы, благо я обычно ясно пишу, ради чего веду исследование, очерчиваю его рамки и результаты.

(no subject)

а вот и ссылка на мою статью "Эстетика, симметрия и геометрия окружности", публикуемую в российско-украинском научно-популярном издании "Страна знаний" или "Країна знань". Мне очень приятно, что такое совместное дело ученых существует.
https://www.krainaz.org/2019-08/546-geometry
В статье дается обзор эстетической геометрии, ее применения и ресурсов. Есть в ней о неевклидовых геометриях, дрессированных тритонах и, конечно "Незнакомка-Осьминожка".

(no subject)

Я неплохо играл в шахматы, и быть может добился бы каких-то успехов, но - зевки. Придумаю хороший план, интересную тактическую идею и, - не замечу "слона". Сделаю, невесть почему, самый нелепый ход (шахматисты называют это "зевком"). Сделаю, замечу что ход сразу проигрывает и проигрываю. Одна ошибка перечеркивает всю шахматную работу.
В науке и тем более программировании куда легче с этим. Глупые просмотры, нелепые идеи там не так страшны - они сразу опровергаются, ты это видишь и ищешь другие возможности. Можно сделать ошибку, десять ошибок, сто ошибок - все это ничто, если ты находишь в конце-концов верный путь. Одна верная теорема перевешивает все заблуждения.
А жизнь? На что похожи ошибки и нелепости в ней? на ошибки в шахматах или на ошибки в программировании?

(no subject)

Готовлю статью для одного необычного журнала. И захотелось поделиться иллюстрацией

Здесь показана симметрия (инверсия) точки P относительно штрихованной окружности I. Как это сделать, не проводя прямых и не меряя длин (этого требуют классические определения инверсии). Очень просто: возьмем произвольные точки на I - A, B, C, D. Их можно разбить на пары тремя способами (A, B) и (C, D), (A, C) и (B, D), (A, D) и (В, C). Проведем через P и первые пары точек две окружности, как показано на рисунке. Получим в их пересечении новую точку S. Теперь проведем через S и вторые пары точек две окружности, получим точку T, наконец сделаем тоже самое с точкой T, проведем через нее и третьи пары точек две окружности и получим точку Q.
Она и будет искомой: Q=I(P), как бы ни были выбраны точки A, B, C, D на I.
Удивительно! В геометрии прямых нет подобных теорем, а доказательство еще удивительней. Ободряет, даже если предстоит поход к зубному.

Начало эст. геометрии

Число людей, знакомых с эстетической геометрией в моем изложении неожиданно стало увеличиваться. Правда, среди земноводных эстетическая геометрия еще известней. Но все-таки - увеличиваться, совсем неожиданными путями.
Поэтому я скажу несколько слов, о том, о чем писать в книге по геометрии мне казалось неуместным. О том, как я стал заниматься этой темой.
С юности некоторые темы философии, семиотики, может быть структурной лингвистики мне очень нравились. Имя Фердинанд де Соссюр казалось мне очень музыкальным, и я не раз листал его книгу начала 20-го века. Ветхая, она была куда интересней советской философии. Впрочем размышлять о том, что такое "знак" "означенное" "значение", "контекст" "интенция" "смысл","познание" - можно и без научных книг по лингвистике, что и делал. Также я пытался геометрически выразить идеи, связанные с композицией литературного произведения.
И мне хотелось найти зримое, геометрическое выражение для этих понятий. Инверсия с ее понятием о бесконечно-удаленной точке (куда переходит центр окружности) и идеей, что любую точку плоскости можно рассматривать как бесконечно-удаленную, казалась мне превосходным первым шагом к этой цели.
Цели я не достиг. Изучая геометрию я стал получать очень красивые теоремы, затем - алгоритмы построения изящных образов, и первоначальная цель отошла на задний план. Более того, я пришел к мысли, что в том виде, как наука представляет здесь ответы -ответа и быть не может. По крайней мере этот ответ не может быть логически выведен, и не может быть доказано, что это - верный ответ.

(no subject)

Должен еще раз напомнить: моя почта взломана и вполне вероятно что мои аккаунты в соц.сетях доступны не только мне. Поэтому - не стоит доверять полностью постам и электронным письмам - они могут быть подделаны.
Больше того, человек или банда, называющая себя "...." внимательно следил за моей электронной деятельностью. Читал диалоги и какие безумные шаги будет делать эта банда - я не знаю, но чувствую себя обязанным рассказать своим читателям и посетителям моего ЖЖ.

Что ж, есть в жизни кое-что, что не подделывается. В воскресенье я читал стихи в баре Хаски. Была интересная обстановка, но сейчас у меня нет настроения ее описывать